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Algorithmen und Datenstrukutren: Binäre Suche vs. lineare Suche in JAVA

Der Algorithmus

Die binäre Suche funktioniert nur auf einem bereits sortiertem Datenbestand, daher wird die Zeit für das Sortieren des Arrays „myArray“ mit Merge-Sort auf die Such-Zeit addiert. Da die 11 Elemente im Beispiel-Array sehr wenige sind, sind die Zeiten in ms wenig repräsentativ.

package AlgoDat;
 
public class SearchAlgorithm {
    // Zu durchsuchendes Array
    private int myArray[] = {22, 6, 2, 4, 10, 3, 9, 7, 5, 8, 1};
     
    // Hält die Klasse als instanziertes Objekt
    @SuppressWarnings("unused")
    private static SearchAlgorithm program;
 
    public int linearSearch(int[] array, int contentToSearchFor)
    {
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
        {
            if (array[i] == contentToSearchFor)
            {
                return i;
            }
        }
 
        return -1;
    }
 
    public int binarySearch(int[] myArray, int contentToSearchFor)
    {
        // Start conditions
        int lowIndex = 0;
        int highIndex = myArray.length - 1;
 
        while (lowIndex <= highIndex)
        {
            int middlePosition = (lowIndex + highIndex) / 2;
            int middleContent = myArray[middlePosition];
 
            if (contentToSearchFor == middleContent) 
            {
                return middlePosition;
            }
 
            // Halbieren der Suchelemente
            if (contentToSearchFor < middleContent)
            {
                highIndex = middlePosition - 1;
            }
            else
            {
                lowIndex = middlePosition + 1;
            }
        }
 
        // Außerhalb der While-Schleife wissen wir, dass wir
        // das Element nicht gefunden haben :-(
        return -1;
    }
 
    // Konstruktor
    public SearchAlgorithm()
    {
        int arrayContent = -1;
        long startTime = 0;
        long endTime = 0;
        int index = -1;
        long passedTime = 0;
 
        System.out.println("Lineare Suche");
        System.out.println("=============");
        // Not found
        arrayContent = 23;
        startTime = System.nanoTime();
        index = linearSearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' wurde nicht gefunden in myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = endTime - startTime;
        System.out.println("Lineare Suche not found: " + passedTime + " ms.");
         
        // Best case
        arrayContent = 22;
        startTime =  System.nanoTime();
        index = linearSearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' befindet sich am Index " + index + " von myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = endTime - startTime;
        System.out.println("Lineare Suche Best-Case: " + passedTime + " ms.");
 
        // Average case
        arrayContent = 3;
        startTime =  System.nanoTime();
        index = linearSearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' befindet sich am Index " + index + " von myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = endTime - startTime;
        System.out.println("Lineare Suche Average-Case: " + passedTime + " ms.");
 
        // Worst case
        arrayContent = 1;
        startTime =  System.nanoTime();
        index = linearSearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' befindet sich am Index " + index + " von myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = endTime - startTime;
        System.out.println("Lineare Suche Worst-Case: " + passedTime + " ms.");
 
        System.out.println("Binäre Suche");
        System.out.println("============");
 
        /*********************************************/
        /* die binäre Suche benötigt ein sortiertes  */
        /* Array, damit sie funktioniert.            */
        /*********************************************/
        startTime = System.nanoTime();
        this.mergeSort(myArray);
        endTime =  System.nanoTime();
        long passedSortTime = endTime - startTime;
 
        // Not found
        arrayContent = 23;
        startTime = System.nanoTime();
        index = binarySearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' wurde nicht gefunden in myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = passedSortTime + (endTime - startTime);
        System.out.println("Binäre Suche not found: " + passedTime + " ms.");
         
        // Best case
        arrayContent = 22;
        startTime =  System.nanoTime();
        index = binarySearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' befindet sich am Index " + index + " von myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = passedSortTime + (endTime - startTime);
        System.out.println("Binäre Suche erstes Element: " + passedTime + " ms.");
 
        // Average case
        arrayContent = 3;
        startTime =  System.nanoTime();
        index = binarySearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' befindet sich am Index " + index + " von myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = passedSortTime + (endTime - startTime);
        System.out.println("Binäre Suche mittleres Element: " + passedTime + " ms.");
 
        // Worst case
        arrayContent = 1;
        startTime =  System.nanoTime();
        index = binarySearch(myArray, arrayContent);
        System.out.print("Der Array-Element mit dem Inhalt '" + arrayContent + "' befindet sich am Index " + index + " von myArray[]. ");
        endTime =  System.nanoTime();
        passedTime = passedSortTime + (endTime - startTime);
        System.out.println("Binäre Suche letztes Element: " + passedTime + " ms.");
    }
 
    public static void main(String[] args) 
    {
        // Instanziere aus den statischem Programm ein echtes Objekt
        // damit nicht alle Methoden und Variablen static sein müssen.
        program = new SearchAlgorithm();
    }
 
    /**************/
    /* MERGE SORT */
    /**************/
 
    public void mergeSort(int myArray[])
    {
        // Abbruchbedingung der Rekursion im Sinne von Teile-und-Herrsche-Algorithmen
        if (myArray.length == 1) return;
 
        // weist bei ungeraden Zahlen eine abgerundete Ganzzahl zu
        int indexHaelfte = myArray.length / 2;
 
        int[] linkeHaelfte = new int[indexHaelfte];
 
        // Die abgerundete Ganzzahl kann von der Länge abgezogen werden
        // um die Größe des rechten Arrays zu erhalten.
        int[] rechteHaelfte = new int[myArray.length - indexHaelfte];
 
        // Befülle die linke Hälfte 
        for (int i = 0; i < indexHaelfte; i++)
        {
            linkeHaelfte[i] = myArray[i];
        }
 
        // Befülle die rechte Hälfte 
        for (int i = indexHaelfte; i < myArray.length; i++)
        {
            rechteHaelfte[i - indexHaelfte] = myArray[i];
        }
 
        // Hier ist der rekursive Aufruf, indem die beiden Hälften an
        // die mergeSort-Methode selbst übergeben wird.
        this.mergeSort(linkeHaelfte);
        this.mergeSort(rechteHaelfte);
 
        // Hier werden die beiden Arrays wieder kombiniert (geMerged)
        this.merge(myArray, linkeHaelfte, rechteHaelfte);
    }
 
    private void merge(int[] mergeArray, int[] linkeHaelfte, int[] rechteHaelfte)
    {
        int iteratorLinks = 0, iteratorRechts = 0, iteratorMergeArray = 0;
 
        // Da die linke und reche Hälfte bereits sortiert sind, funktioniert die Zuweisung
        // in ein neues Array mit einer einzigen Schleife der Komplexität/Ordnung O(n).
        while (iteratorLinks < linkeHaelfte.length && iteratorRechts < rechteHaelfte.length)
        {
            if (linkeHaelfte[iteratorLinks] <= rechteHaelfte[iteratorRechts])
            {
                mergeArray[iteratorMergeArray] = linkeHaelfte[iteratorLinks];
                iteratorLinks++;
            }
            else
            {
                mergeArray[iteratorMergeArray] = rechteHaelfte[iteratorRechts];
                iteratorRechts++;
            }
 
            iteratorMergeArray++;
        }
 
        // Wenn noch Elemente in der linken Hälfte waren, die nicht verglichen wurden,
        // werden diese dem Merged Array hinzugefügt
        while (iteratorLinks < linkeHaelfte.length)
        {
            mergeArray[iteratorMergeArray] = linkeHaelfte[iteratorLinks];
            iteratorLinks++;
            iteratorMergeArray++;
        }
 
        // Wenn noch Elemente in der rechten Array-Hälfte waren, die nicht verglichen wurden,
        // werden diese dem Merged Array hinzugefügt
        while (iteratorRechts < rechteHaelfte.length)
        {
            mergeArray[iteratorMergeArray] = rechteHaelfte[iteratorRechts];
            iteratorRechts++;
            iteratorMergeArray++;
        }
    }
}

Ausgabe

Lineare Suche
=============
Der Array-Element mit dem Inhalt '23' wurde nicht gefunden in myArray[]. Lineare Suche not found: 20969800 ms.
Der Array-Element mit dem Inhalt '22' befindet sich am Index 0 von myArray[]. Lineare Suche Best-Case: 9613200 ms.
Der Array-Element mit dem Inhalt '3' befindet sich am Index 5 von myArray[]. Lineare Suche Average-Case: 337400 ms.
Der Array-Element mit dem Inhalt '1' befindet sich am Index 10 von myArray[]. Lineare Suche Worst-Case: 270200 ms.
 
Binäre Suche
============
Der Array-Element mit dem Inhalt '23' wurde nicht gefunden in myArray[]. Binäre Suche not found: 206800 ms.
Der Array-Element mit dem Inhalt '22' befindet sich am Index 10 von myArray[]. Binäre Suche erstes Element: 271400 ms.
Der Array-Element mit dem Inhalt '3' befindet sich am Index 2 von myArray[]. Binäre Suche mittleres Element: 306700 ms.
Der Array-Element mit dem Inhalt '1' befindet sich am Index 0 von myArray[]. Binäre Suche letztes Element: 302800 ms.

Komplexität: O-Notation (Ordnung)

Die Komplexität der binären Suche wird mit

beschrieben, wobei die Komplexität des vorangegangenen Merge-Sort-Algorithmus mitgerechnet werden muss, da die binäre Suche nur auf einem binären Datenbestand funktioniert. Somit ergibt sich

, wobei die additiven Bestandteile log(n) wegfallen. Somit ergibt sich im vorliegenden Falle die Komplexität O(n*log(n)) wegen der vorangegangen Sortierung. Ist diese nicht notwendig bleibt es bei der O-Notation O(log(n)).