{"id":4055,"date":"2024-09-22T19:28:10","date_gmt":"2024-09-22T17:28:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.capri-soft.de\/blog\/?p=4055"},"modified":"2024-09-22T19:38:51","modified_gmt":"2024-09-22T17:38:51","slug":"algorithmen-und-datenstrukturen-notationen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.capri-soft.de\/blog\/?p=4055","title":{"rendered":"Algorithmen und Datenstrukturen: Notationen"},"content":{"rendered":"\n

Notationen<\/h2>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\n
\n
Notation<\/strong><\/td>Definition<\/strong><\/td>Zweck<\/strong><\/td>Beispiel<\/strong><\/td><\/tr>
O-Notation (Big O<\/strong>)<\/td> Die O-Notation beschreibt das schlechteste Szenario<\/strong> der Laufzeit eines Algorithmus<\/td>Sie gibt an, wie die Laufzeit eines Algorithmus im schlimmsten Fall w\u00e4chst, wenn die Eingabegr\u00f6\u00dfe gegen unendlich geht.<\/td>Wenn ein Algorithmus eine Laufzeit von O(n\u00b2) hat, bedeutet das, dass die Laufzeit im schlimmsten Fall <\/strong>quadratisch zur Eingabegr\u00f6\u00dfe n w\u00e4chst.<\/td><\/tr>
Small-o-Notation (small o<\/strong>)<\/td> Die Small-o-Notation beschreibt eine obere Schranke f\u00fcr die Laufzeit eines Algorithmus<\/strong>, die jedoch nicht notwendigerweise die schlechteste Laufzeit ist. Sie gibt an, dass die Laufzeit eines Algorithmus asymptotisch kleiner ist als eine bestimmte Funktion.<\/td>Sie wird verwendet, um zu zeigen, dass die Laufzeit eines Algorithmus schneller w\u00e4chst als eine bestimmte Funktion, aber langsamer als eine andere.<\/td>Wenn ein Algorithmus eine Laufzeit von o(n\u00b2) hat, bedeutet das, dass die Laufzeit asymptotisch kleiner ist als n\u00b2, aber nicht notwendigerweise im schlimmsten Fall.<\/td><\/tr>
Omega-Notation (Big \u03a9<\/strong>)<\/td>Die Omega-Notation beschreibt das beste Szenario<\/strong> der Laufzeit<\/strong> eines Algorithmus.<\/td>Sie gibt an, wie die Laufzeit eines Algorithmus im besten Fall w\u00e4chst, wenn die Eingabegr\u00f6\u00dfe gegen unendlich geht.<\/td>Wenn ein Algorithmus eine Laufzeit von \u03a9(n) hat, bedeutet das, dass die Laufzeit im besten Fall <\/strong>linear zur Eingabegr\u00f6\u00dfe n w\u00e4chst.<\/td><\/tr>
Kleine Omega-Notation (kleines \u03c9)<\/strong><\/td>Die kleine Omega-Notation beschreibt eine untere Schranke f\u00fcr die Laufzeit <\/strong>eines Algorithmus, die jedoch nicht notwendigerweise die beste Laufzeit ist. Sie gibt an, dass die Laufzeit eines Algorithmus asymptotisch gr\u00f6\u00dfer ist als eine bestimmte Funktion.<\/td>Sie wird verwendet, um zu zeigen, dass die Laufzeit eines Algorithmus langsamer w\u00e4chst als eine bestimmte Funktion, aber schneller als eine andere.<\/td>Wenn ein Algorithmus eine Laufzeit von \u03c9(n) hat, bedeutet das, dass die Laufzeit asymptotisch gr\u00f6\u00dfer ist als n, aber nicht notwendigerweise im besten Fall.<\/td><\/tr>
Theta-Notation (\u0398<\/strong>)<\/td>Die Theta-Notation beschreibt sowohl die obere als auch die untere Schranke der Laufzeit<\/strong> eines Algorithmus. Sie gibt an, dass die Laufzeit eines Algorithmus asymptotisch zwischen zwei Funktionen liegt.<\/td>Sie wird verwendet, um die genaue Wachstumsrate der Laufzeit eines Algorithmus zu beschreiben, indem sie sowohl das beste als auch das schlechteste Szenario ber\u00fccksichtigt.<\/td>Wenn ein Algorithmus eine Laufzeit von \u0398(n\u00b2) hat, bedeutet das, dass die Laufzeit asymptotisch sowohl durch n\u00b2 nach oben als auch nach unten beschr\u00e4nkt ist.

Exakte Wachstumsrate (sowohl obere als auch untere Schranke)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
Notationen (tabellarisch)<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

O-Notation (Big O)<\/h3>\n\n\n\n
    \n
  • Zweck<\/strong>: Beschreibt das\u00a0schlechteste<\/strong>\u00a0Szenario der Laufzeit eines Algorithmus. Sie gibt an, wie die Laufzeit im schlimmsten Fall w\u00e4chst, wenn die Eingabegr\u00f6\u00dfe gegen unendlich geht.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Omega-Notation (Big \u03a9)<\/h3>\n\n\n\n
      \n
    • Zweck<\/strong>: Beschreibt das\u00a0beste<\/strong>\u00a0Szenario der Laufzeit eines Algorithmus. Sie gibt an, wie die Laufzeit im besten Fall w\u00e4chst, wenn die Eingabegr\u00f6\u00dfe gegen unendlich geht.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Small-o-Notation (kleines o)<\/h3>\n\n\n\n
        \n
      • Zweck<\/strong>: Beschreibt eine obere Schranke f\u00fcr die Laufzeit eines Algorithmus, die jedoch nicht notwendigerweise die schlechteste Laufzeit ist. Sie zeigt, dass die Laufzeit asymptotisch kleiner ist als eine bestimmte Funktion.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Theta-Notation (\u0398)<\/h3>\n\n\n\n
          \n
        • Zweck<\/strong>: Beschreibt sowohl die obere als auch die untere Schranke der Laufzeit eines Algorithmus. Sie gibt die genaue Wachstumsrate der Laufzeit an, indem sie sowohl das beste als auch das schlechteste Szenario ber\u00fccksichtigt.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Kleine Omega-Notation (kleines \u03c9)<\/h3>\n\n\n\n
            \n
          • Zweck<\/strong>: Beschreibt eine untere Schranke f\u00fcr die Laufzeit eines Algorithmus, die jedoch nicht notwendigerweise die beste Laufzeit ist. Sie zeigt, dass die Laufzeit asymptotisch gr\u00f6\u00dfer ist als eine bestimmte Funktion.<\/li>\n<\/ul>\n